Covid-19: modelo matemático revela que sistema sanitario de México estará rebasado entre mayo y junio

Con una modelación SIR, el matemático Ruiz Llamas estima que en México un 12 por ciento de la población se contagiará del virus SARS-CoV-2 y que la epidemia de Covid-19 terminará a inicios de febrero de 2021. También expone tres escenarios posibles; en todos, el sistema sanitario se verá rebasado entre mayo y junio, pero en el primero –similar al de China– la saturación hospitalaria duraría menos días y habrían menos casos graves (7 mil 366 en total)

Evaluar y medir el fenómeno de la difusión de la infección del coronavirus SARS-CoV-2 para su mejor gestión (algo que resulta de suma urgencia), se torna extremadamente difícil: es un fenómeno altamente complejo, en donde diversas variables que lo forman son de naturaleza estocástica [1]: en algunas regiones pueden ser muy estables pero en otras se presentan altamente inestables; las variables que conforman el sistema son de tipo no lineal (modelo caracterizado por un sistema de ecuaciones diferenciales de tipo reacción-difusión o el modelo SIR): es un fenómeno en donde el comportamiento colectivo de agentes con información asimétrica y racionalidad limitada conforman un sistema sensiblemente caótico difícil de evaluar en una situación de emergencia.

Otro factor que interviene es el sistema organizacional de la movilidad (el grado de la actividad), en gran parte determinada por el sistema transporte que en situaciones particulares puede ser una variable instrumental. Otra problemática que se agrega está en el campo, es decir, las maneras con las que se hacen las mediciones con diversos instrumentos (test rápidos, con diversas especificaciones y criterios, test que diagnostican el anticuerpo y otros que diagnostican la presencia del virus), la escasez de datos y las dificultades para muestrear de manera sistemática con criterios homogéneos. Todos estos elementos dificultan diseñar modelos y estrategias para la gestión con mayor precisión.

Condiciones de la infraestructura sanitaria mexicana

Hagamos números: de acuerdo con Ruy López Ridaura, director general del Centro Nacional de Programas Preventivos y Control de Enfermedades (Cenaprece), México cuenta con una infraestructura sanitaria con 120 mil 435 camas para emergencias (éstas se podrán utilizar para personas con necesidad de hospitalización sin terapia intensiva), 2 mil 53 ventiladores pulmonares (en proceso de adquirir 3 mil más).

El número de ventiladores mecánicos, las mascarillas e indumentaria para seguridad individual  de quienes atienden a las personas infectadas serán claves para combatir la enfermedad Covid-19. La escasez dispositivos de protección personal y el equipo médico podrán determinar a qué tipo de escenario nos podremos enfrentar.

Otros datos de la infraestructura con la que se cuenta en México son: 1 mil 553 camas de cuidados intensivos (Italia tiene 5 mil 200 y Alemania, 38 mil); 952 camas de terapia intermedia; 82 mil 892 consultorios en 33 mil 119 unidades (distribuidos en la República) incluidos centros privados; 61 consultorios de infectología (no se menciona su equipamiento: su función será de acuerdo con la estrategia adoptada al monitorear la intensidad y velocidad del flujo epidémico); 643 salas de choque; 1 mil consultorios en el área de urgencias.

La estrategia a la mexicana para gestionar la emergencia sanitaria

Se pueden distinguir diversas estrategias instrumentadas para gestionar la crisis sanitaria. México se aparta de los países que decidieron seguir la estrategia ortodoxa (data 1652, Cipolla), tales como China, Italia, Francia, España, caracterizada desde un punto de vista organizacional por las restricciones de movilidad obligadas y un órgano central que dicta las prescripciones normativas con un flujo de información vertical.

Igualmente, México se distingue del caso de Corea del Sur, Japón, Singapur, países cuya estrategia (con gran éxito) se apoya en las tecnologías de la información, con una estructura organizacional de tipo horizontal (a la Aoki, 1986, Horizontal vs Vertical Estructure of the firm): el sistema de alertas nacionales para teléfonos móviles avisa a los habitantes de distritos o localidades cuando se ha detectado un caso en su zona y enlaza a información detallada sobre los últimos lugares por los que pasó el contagiado.

En esos tres casos se trata de países pequeños que logran tener un control sobre la movilidad, el territorio y sus fronteras, difícil de aplicar en naciones con grandes extensiones territoriales y una heterogeneidad de infraestructura sanitaria, con una población con grandes problemas de acceso a la salud pública y a internet, como es el caso de México.

Una última estrategia (laisser faire) seguida por Inglaterra, Países Bajos y los países nórdicos, que no prescribirán medidas que restrinjan eventos multitudinarios ni recomendarán medidas extremas de distanciamiento social. En su lugar se desea que su población desarrolle la inmunidad.

La estrategia de México en gran parte se determina por su pobreza, sus diversidades demográficas, el acceso a los servicios de salud, su infraestructura y organización sanitaria (concentrada en los grandes centros urbanos), donde más de la mitad de su población económicamente activa se encuentra en el sector informal y sin prestaciones de seguridad social. La estrategia (caracterizada a la mexicana) se basa en la “vigilancia para fenómenos generalizados” (tipo la contaminación de la Ciudad de México y su gestión en horarios críticos). Al igual que los países nórdicos, se parte del principio de que una epidemia no se puede contener, se puede mitigar la velocidad y controlar.

Al respecto, México tiene una experiencia en vigilancia epidemiológica desde 2009. La estrategia se centra en tener información de estaciones de monitoreo de casos de Covid-19 distribuidas en el país (tales como consultorios de infectología); y mediante flujo de datos diarios, se dedicarán a obtener información sobre los brotes epidémicos a lo largo del país, por eso es intrascendente que se hiciera un testeo masivo desde la Fase 1, ya que eso está modelado para la Fase 2 y se irá focalizando en los lugares donde la epidemia tenga casos crecientes de contagio, para movilizar los recurso de acuerdo a las necesidades del flujo epidémico.

La configuración de la epidemia por parte de las autoridades sanitarias mexicanas

En el contagio comunitario y de acuerdo con los datos de Cenaprece, se estima que la población infectada en la Fase 2 será de 258 mil individuos aproximadamente (sin mencionar el margen de error, que en ciertas situaciones esto puede ser crucial). Esta población se estimó pensando que el número de infectados en México será el doble de la proporción que ocurrió en China –el 0.1 por ciento–, según Ricardo Cortés Alcalá, director general de Promoción de la Salud. Pero es difícil sostener estas previsiones por las asimetrías de las estrategias adoptadas.

De esas estimaciones, unas 10 mil 528 personas caerían en un estado crítico: necesitarán terapia intensiva. Esa cifra equivale al 4.1 por ciento de los posibles infectados por el coronavirus. Del resto, se prevé que 140 mil 367 presentarán infección leve sin necesidad de tratamiento (servicio ambulatorio), y 24 mil 564 necesitarán un tratamiento hospitalario sin terapia intensiva.

¿Cuáles pueden ser los escenarios para México?

Las condiciones de la infraestructura sanitaria, la posible configuración epidémica junto con la estrategia adoptada determina los escenarios posibles para México. Un último elemento que resalta de acuerdo con la emergencia sanitaria tanto italiana como española, es la falta de personal sanitario preparado, la escasez de materiales o dispositivos de protección individual (IPD), el número de camas para terapia intensiva y los ventiladores mecánicos. Estos elementos determinan en gran medida el número de fallecimientos (desafortunadamente, sobre algunos de estos elementos en México no se cuenta con información precisa).

Con la información con la que sí se cuenta se pueden distinguir tres escenarios (el bueno, el malo y el feo): el chino, en el que se diseña el escenario de acuerdo con los parámetros que se están relevando en China; un segundo escenario es caracterizado por las autoridades sanitarias mexicanas; y un último escenario, diseñado con parámetros obtenidos con el caso epidémico italiano, muy similar a como está evolucionando a nivel mundial.

La estimación de las personas que necesitarán terapia intensiva para el escenario chino como italiano se estima de acuerdo con los porcentajes entre casos activos y el número de personas en terapia intensiva.

Las autoridades sanitarias mexicanas –a través del titular de la Secretaría de Salud– señalan que para el mes de junio se tendrá el mayor número de casos en terapia intensiva; pero, de acuerdo con la evolución en distintos lugares, a partir del tercer mes de la evolución de la epidemia los países se encontraban en una grave emergencia sanitaria. Es decir que para México (de acuerdo con los cálculos hechos), la situación grave de emergencia podría ser para el mes de mayo, dependiendo del tipo de escenario epidémico.

En el escenario con características similares a la epidemia China, se estiman más de 7 mil casos de pacientes que tendrán necesidad de terapia intensiva, a partir de la última semana de mayo. Esta demanda sobrepasará la capacidad del servicio sanitario, durando esta situación 3 semanas; es decir que después de la segunda semana de junio comenzará un lento decrecimiento de la presión por el servicio de terapia intensiva.

En el escenario mexicano, la demanda sobrepasará la capacidad del servicio sanitario en la segunda semana de mayo, es decir una semana antes que el escenario chino, con un número de pacientes con necesidad de terapia intensiva aproximadamente de 10 mil 528. La duración de esta situación –en donde el sistema de salud no logrará atender a todos los pacientes– durará aproximadamente cinco semanas; es decir que iniciará en la segunda semana de mayo y la emergencia de sobrecupo terminará para la tercera semana de junio.

El último escenario de tipo italiano es el más agresivo: las capacidades del sistema sanitario serán rebasadas en la primera semana de mayo y su duración será casi de siete semanas. Esto es que para el inicio de mayo y hasta la penúltima semana de junio el sistema de salud se verá rebasado en sus capacidades.

Supuestos y parámetros para estimar la población contagiada

Los escenarios hipotéticos presentados aquí tienen supuestos importantes, por ejemplo, que quienes se recuperan de un contagio se vuelven inmunes. El virus SARS-CoV-2 se está extendiendo actualmente por todo el mundo, suponiendo que las personas recuperadas no pueden volver a infectarse (los expertos creen actualmente esto), el modelo más simple para calcular la dinámica de las infecciones por este virus es el SIR [2].

Tratamos de estimar el porcentaje de personas infectadas en México con base en los siguientes supuestos: 1. El número total de personas en México es constante (es decir, sin tasas de mortalidad y tasas de migración): 120 millones de personas. 2. Cualquier mexicano es susceptible a contagiarse del virus, excepto aquellos que se han recuperado. 3. La propagación del virus en México se originó en una sola persona. Las tasas de infección y recuperación son constantes durante toda la epidemia.

Utilizamos el modelo SIR para argumentar que las medidas preventivas deben iniciarse lo antes posible para retrasar el pico de infección máxima. Dos semanas de retraso resultan en una pérdida de un mes de tiempo de preparación.

Una persona infectada parece recuperarse en terapia intensiva aproximadamente después de 14 días y, a partir de ese momento, ya no puede infectar a otras personas. Por lo tanto, la tasa de recuperación se elige para ser:

Por supuesto, esto no es del todo exacto, pero es lo suficientemente bueno para nuestro propósito. Técnicamente.

El coeficiente de contagio 0.145. Coeficiente beta. Tasa de reproducción (Ro) 2,2

De lo anterior, se estima que aproximadamente el 12 por ciento de la población estará contagiada. Después de 350 días la epidemia habrá terminado, contabilizando desde el mes del primer caso (27 febrero 2020).

Víctor Ricardo Ruiz Llamas*

* Matemático. Colaborador del centro de investigación italiano GRAPE. Actualmente asiste a un programa de doctorado en matemática aplicada en el Departamento MEMOTEF (Universidad La Sapienza, Roma); obtuvo su licenciatura en economía por la Universidad de Guadalajara (México), y maestría en matemáticas. Estudió inteligencia de datos y decisiones estratégicas en la Universidad de Roma, La Sapienza. Trabajó para la UDI académica administrativa (Unidad de Desarrollo Institucional). Ocupó un cargo como jefe del departamento de Análisis Estadístico del Centro de Estudios Estratégicos para el Desarrollo (CEED) y enseñó economía y estadística en el Politécnico de Jalisco. Sus intereses de investigación incluyen el modelo basado en agentes, en particular la difusión e innovación del conocimiento, la teoría de juegos, la economía de la información, los estudios y escenarios futuros y el desarrollo económico.

Notas de la editora:

[1] Teoría estadística de los procesos cuya evolución en el tiempo es aleatoria, tal como la secuencia de las tiradas de un dado (Real Academia de la Lengua Española).

[2] El matemático Manuel de León, del Instituto de Ciencias Matemáticas, explica que SIR “es el modelo compartimental de Kermack-McKendrick, inspirado a su vez en el de Ronald Ross –que en 1911 modelizó la propagación de la malaria–. La idea del modelo compartimental es dividir la población en compartimentos y ver cómo se pasa de uno a otro, en este caso de S [susceptible al contagio] a I [infectado] y luego a R [recuperado]”. Ver en: https://www.agenciasinc.es/Reportajes/Un-modelo-un-teorema-y-teoria-de-juegos-contra-el-coronavirus